Física en la PAU: ejercicios resueltos de ondas y óptica

Abres el examen de Física. Página 3, ejercicio de ondas. Respiras tranquilo porque lo has visto mil veces en los exámenes anteriores. Calculas la longitud de onda, despejamos lambda, multiplicamos por c… y fallas. Porque el enunciado no preguntaba por lambda, preguntaba por el índice de refracción del medio. Y eso no lo viste venir.

Si repasas exámenes de los últimos años, los problemas de ondas y óptica en Física selectividad se pueden agrupar en 5 patrones que se repiten con datos distintos. El problema no es la teoría —esa te la sabes—. El problema es que no has entrenado el ojo para identificar qué fórmula pide cada enunciado antes de empezar a despejar.

Este artículo desmonta esos 5 patrones, te enseña a reconocerlos en 10 segundos, y te da el método exacto para resolverlos sin perder puntos tontos. Con ejercicios tipo resueltos y los resultados recalculados.

❓ Por qué ondas y óptica es un infierno de fórmulas parecidas

Ondas y óptica van juntas en el bloque «C. Vibraciones y ondas» de los saberes básicos de Física de 2.º de Bachillerato (Real Decreto 243/2022, anexo II): movimiento oscilatorio y ondulatorio, fenómenos ondulatorios, sonido, la luz como onda electromagnética y sistemas ópticos (lentes delgadas, espejos planos y curvos). Muchas fórmulas se parecen, y por eso es fácil aplicar la correcta con las variables equivocadas: confundir n con lambda, o usar v en lugar de c.

No es que no sepas la teoría. Es que todas las fórmulas se parecen demasiado. v = lambda·f, c = lambda·f, n = c/v, lambda_medio = lambda_vacío/n… cambias una letra y el resultado es otro planeta. Y el enunciado no te dice «calcula usando la fórmula X». Te da un rollo sobre «un rayo de luz incide en un prisma con ángulo de 30° y emerge con desviación de 45°» y tú tienes que saber qué pide.

Encima, la óptica geométrica mete más ruido. Lentes, espejos, distancias objeto/imagen, aumentos. La ecuación de las lentes delgadas, la de los espejos esféricos, la ley de Snell con ángulos límite… y a veces todo en el mismo ejercicio. En Andalucía (PAU 2026), por ejemplo, el bloque de Vibraciones y ondas es un ejercicio con un apartado a) de hasta 1 punto y un apartado b) de hasta 1,5 puntos.

El problema de fondo: entrenar teoría vs. entrenar reconocimiento de patrones

Tu libro de Física te explica cada fórmula en un tema distinto. Muy bien. Pero el examen de selectividad no te dice «este es el tema de interferencias, ahora el de refracción». Te pone ejercicios con fenómenos mezclados y tú decides qué física hay detrás.

La gente que saca 9-10 en Física PAU no es que sepa más teoría que tú. Es que han resuelto tantos exámenes pasados que reconocen el patrón del enunciado en los primeros 10 segundos. Leen «distancia entre franjas brillantes» y ya saben que es interferencia de Young, que la fórmula es Δy = lambda·L/d, y que el enunciado les va a dar L, d y Δy para que despejen lambda. Automático.

Tú lees «distancia entre franjas brillantes» y piensas «esto es de ondas, ¿no?». Buscas en el formulario. Pruebas con v = lambda·f. No cuadra. Pruebas con la de interferencia. No sabes si es constructiva o destructiva. Pierdes 4 minutos. Y cuando llegas al apartado b) ya vas con prisa.

💡 El método anti-errores: identificar antes de calcular

La estrategia que funciona es invertir el orden: dedicar los primeros 30 segundos a identificar QUÉ pide el ejercicio y QUÉ fórmula necesitas, antes de tocar la calculadora. Así evitas muchos errores de aplicación y te ahorras callejones sin salida.

Así funciona el método en 3 pasos:

Paso 1: Subrayar las magnitudes que te dan y la que te piden

Antes de leer el enunciado completo, busca los números y las unidades. Subráyalos. Ahora lee la última frase del apartado, la que dice «Calcula…» o «Determina…». Subraya eso también.

Ejemplo tipo: «Un haz de luz monocromática de longitud de onda 600 nm incide desde el aire sobre una lámina de vidrio de índice de refracción 1.5. Calcula la longitud de onda de la luz dentro del vidrio.»

Subrayas: 600 nm (dato), n=1.5 (dato), lambda_vidrio (incógnita).

Paso 2: Identificar el patrón físico (no la fórmula todavía)

Ahora pregúntate: ¿qué fenómeno físico está pasando aquí? Refracción, reflexión, interferencia, difracción, efecto Doppler, ondas estacionarias.

En el ejemplo: la luz pasa de un medio a otro (aire → vidrio). Eso es refracción. Vale, ya sabes que las fórmulas candidatas son la ley de Snell y la relación lambda_medio = lambda_vacío / n.

Paso 3: Elegir la fórmula según la incógnita

El enunciado pide lambda_vidrio. Tienes lambda_aire (600 nm) y n_vidrio (1.5). La fórmula directa es lambda_vidrio = lambda_aire / n = 600 nm / 1,5 = 400 nm. No necesitas ángulos, no necesitas Snell. Hecho.

Tiempo invertido: medio minuto. Y sin callejones sin salida.

🔍 Los 5 patrones que más se repiten

La mayoría de los problemas de ondas y óptica que verás en exámenes de PAU encajan en uno de estos 5 patrones estructurales. Cada patrón tiene su fórmula clave y su trampa recurrente. No todos los temarios autonómicos piden los cinco con el mismo peso: mira las orientaciones de tu comunidad.

Patrón 1: Refracción con cambio de medio (n₁, n₂, ley de Snell)

El enunciado suele dar: dos medios con índices de refracción distintos, un ángulo de incidencia o de refracción, y pide calcular el otro ángulo, o el índice de refracción de uno de los medios.

Fórmula clave: n₁·sen(θ₁) = n₂·sen(θ₂)

Trampa recurrente: Te dan el ángulo de incidencia respecto a la normal (por ejemplo, 30°), pero en el dibujo parece que es respecto a la superficie. Si calculas con el ángulo equivocado, fallas. Siempre trabaja con ángulos respecto a la normal.

Ejercicio tipo: «Un rayo de luz pasa del agua (n=1.33) al vidrio (n=1.5) con un ángulo de incidencia de 40°. Calcula el ángulo de refracción.»

Solución: 1,33·sen(40°) = 1,5·sen(θ₂) → θ₂ = arcsen(1,33·sen(40°)/1,5) = arcsen(0,570) ≈ 34,7°

Patrón 2: Longitud de onda en distintos medios (lambda, n, c, v)

El enunciado da la longitud de onda en el vacío (o en el aire, que se aproxima) y el índice de refracción del medio. Pide calcular la longitud de onda en ese medio, o la frecuencia (que NO cambia entre medios).

Fórmulas clave:
– lambda_medio = lambda_vacío / n
– f = c / lambda_vacío (la frecuencia es constante)
– v_medio = c / n

Trampa recurrente: Pensar que la frecuencia cambia al cambiar de medio. NO. La frecuencia es una propiedad de la fuente, no del medio. Lo que cambia es lambda y v, pero f se mantiene.

Ejercicio tipo: «Luz de 500 nm en el vacío entra en agua (n=1.33). Calcula la longitud de onda en el agua y la frecuencia.»

Solución:
– lambda_agua = 500 nm / 1,33 ≈ 375,9 nm (376 nm redondeando)
– f = c / lambda_vacío = 3×10⁸ / (500×10⁻⁹) = 6×10¹⁴ Hz (no cambia en el agua)

Patrón 3: Interferencia de Young (doble rendija, franjas brillantes/oscuras)

El enunciado describe un experimento de doble rendija: distancia entre rendijas (d), distancia a la pantalla (L), longitud de onda (lambda). Pide la distancia entre máximos (o mínimos) o la posición de una franja concreta (la central está en y = 0).

Fórmulas clave:
– Distancia entre máximos consecutivos: Δy = lambda·L / d
– Posición del máximo m-ésimo: y_m = m·lambda·L / d
– Condición de interferencia constructiva: diferencia de camino = m·lambda (m = 0, 1, 2…)
– Condición de interferencia destructiva: diferencia de camino = (m + 0.5)·lambda

Si te viene bien, aquí tienes el temario de Física para selectividad.

Trampa recurrente: Confundir «distancia entre máximos» (que es Δy = lambda·L/d) con «posición del primer máximo» (que es y₁ = lambda·L/d, lo mismo pero con m=1). Lee bien qué te piden. Estas fórmulas valen con la aproximación de ángulos pequeños (L mucho mayor que y).

Ejercicio tipo: «Experimento de Young: d = 0.2 mm, L = 1.5 m, lambda = 600 nm. Calcula la distancia entre el primer y el tercer máximo.»

Solución: y₃ – y₁ = (3 – 1)·lambda·L/d = 2·(600×10⁻⁹)·1.5 / (0.2×10⁻³) = 9 mm

Patrón 4: Lentes delgadas y espejos (ecuación de las lentes, aumentos)

El enunciado da la distancia objeto (s), la focal (f), y pide calcular la distancia imagen (s’), el aumento (m), o si la imagen es real/virtual, derecha/invertida.

Fórmulas clave:
– Ecuación de las lentes: 1/f = 1/s + 1/s’
– Aumento lateral: m = – s’ / s = h’ / h
– Criterio de signos: s > 0 objeto real, s’ > 0 imagen real, f > 0 lente convergente / espejo cóncavo

Trampa recurrente: El criterio de signos. Si te dicen «objeto a 20 cm delante de una lente», eso es s = +20 cm (real). Si calculas s’ y te da negativo, la imagen es virtual (está del mismo lado que el objeto). La gente pone s’ en valor absoluto y falla la interpretación.

Ejercicio tipo: «Una lente convergente de focal 10 cm. Objeto a 15 cm. Calcula la posición de la imagen y el aumento.»

Solución:
– 1/10 = 1/15 + 1/s’ → s’ = 30 cm (imagen real, al otro lado)
– m = -30/15 = -2 (imagen invertida, doble tamaño)

Si en clase usas el criterio DIN (s negativa para un objeto real), la ecuación se escribe 1/s’ − 1/s = 1/f’ y el aumento A = s’/s: con s = −15 cm y f’ = 10 cm sale s’ = +30 cm y A = −2. Mismo resultado físico; lo que no puedes hacer es mezclar los dos criterios en un mismo ejercicio.

Patrón 5: Ondas estacionarias en cuerdas (armónicos, frecuencias, longitud de onda)

El enunciado describe una cuerda fija en ambos extremos (o tubo sonoro), da la longitud L, la velocidad de propagación v (o tensión y densidad lineal para calcularla), y pide la frecuencia del primer armónico (fundamental) o del n-ésimo armónico.

Fórmulas clave:
– Cuerda fija en ambos extremos: lambda_n = 2L/n, f_n = n·v/(2L) (n = 1, 2, 3…)
– Velocidad en cuerda: v = √(T/μ) donde T = tensión, μ = densidad lineal
– Relación general: v = lambda·f

Trampa recurrente: Confundir el número de armónico con el número de nodos o vientres. El primer armónico (fundamental, n=1) tiene 2 nodos (los extremos) y 1 vientre. El segundo armónico (n=2) tiene 3 nodos y 2 vientres. La fórmula usa n, no el número de vientres.

Ejercicio tipo: «Cuerda de 1.2 m, densidad 0.005 kg/m, tensión 80 N. Calcula la frecuencia del tercer armónico.»

Solución:
– v = √(80/0,005) = √16000 ≈ 126,5 m/s
– f₃ = 3·v/(2L) = 3·126,5/(2·1,2) ≈ 158 Hz

🗺️ Plan de entrenamiento: 20 ejercicios en 2 semanas

Un plan sencillo para dominar las ondas y la óptica en selectividad de Física: resolver 20 ejercicios de exámenes pasados durante 2 semanas, clasificándolos por patrón y analizando tus errores. Los exámenes y soluciones oficiales los publica la universidad o comisión organizadora de tu comunidad.

Si te viene bien, aquí tienes la calculadora de nota de la EvAU.

Aquí va el plan detallado, día a día.

Semana 1: Reconocimiento de patrones + resolución básica

Día 1-2: Refracción (Snell) — 5 ejercicios

Busca 5 ejercicios de exámenes PAU de los últimos años que involucren ley de Snell. Resuélvelos todos seguidos. Objetivo: que tu cerebro asocie «dos medios + ángulo» con «Snell automático». No mires la solución hasta haber intentado los 5.

Después de resolverlos, revisa. Si fallaste alguno, escribe en una hoja: «Error: confundí ángulo de incidencia con ángulo respecto a la superficie». Eso es tu lista de trampas personales.

Día 3-4: Longitud de onda en medios — 4 ejercicios

Ahora 4 ejercicios que pidan calcular lambda en distintos medios, o frecuencias. Vas a ver que son más cortos que los de Snell. Perfecto para ganar confianza.

Trampa común: si calculas la frecuencia y luego cambias de medio, NO recalcules la frecuencia. Es constante. Si vuelves a dividir c/lambda en el nuevo medio, te saldrá otra frecuencia y será falsa.

Día 5-7: Interferencia de Young — 5 ejercicios

5 ejercicios de doble rendija. Aquí la gente se atasca porque hay muchas variantes del enunciado: «distancia entre el primer y tercer máximo», «posición del segundo mínimo», «separación angular».

Tip: haz un dibujo rápido de las franjas en la pantalla. Eso te ayuda a visualizar si te piden Δy (distancia entre máximos consecutivos) o y_m (posición de un máximo concreto).

Semana 2: Lentes, espejos, ondas estacionarias + examen simulacro

Día 8-9: Lentes y espejos — 4 ejercicios

4 ejercicios mezclando lentes convergentes, divergentes, espejos cóncavos y convexos. El criterio de signos va a ser tu enemigo. Hazte una tabla:

Pégala en la pared. Cada vez que resuelvas un ejercicio, comprueba los signos con la tabla antes de escribir la solución final.

Día 10-11: Ondas estacionarias — 2 ejercicios

2 ejercicios de cuerdas o tubos sonoros. Cuando caen, la gente los deja en blanco porque no recuerda si era lambda = 2L/n o lambda = 4L/(2n-1).

Si te viene bien, aquí tienes el arcade para repasar jugando.

Truco mnemotécnico: cuerda fija en ambos extremos → extremos son NODOS → usa lambda_n = 2L/n. Tubo abierto en ambos extremos → extremos son VIENTRES → usa lambda_n = 2L/n también. Tubo cerrado en un extremo → usa lambda_n = 4L/(2n-1). Si te lías, dibuja la onda estacionaria y cuenta nodos.

Día 12-14: Simulacro completo + revisión de errores

Coge un examen PAU completo (no uno que ya hayas hecho). Márcate 90 minutos, que es lo que dura cada ejercicio de la PAU (RD 534/2024, art. 13.4). Resuélvelo como si fuera el día del examen. Sin mirar apuntes, sin móvil.

Después, corrígelo. Anota en qué patrones fallaste. Si fueron los mismos errores de la primera semana, vuelve a hacer 2-3 ejercicios de ese patrón. No avances hasta que lo tengas automatizado.

El día 14 haz otro simulacro. Si subes 1+ punto respecto al primero, el plan funciona. Si no, revisa tu lista de trampas personales y reescribe las fórmulas a mano 10 veces cada una. Sí, funciona. Es repetición espaciada aplicada a procedimientos.

⚠️ Los 4 errores que te quitan puntos sin que te des cuenta

Estos 4 errores no tienen que ver con no saber la teoría, sino con despistes de aplicación. Varios coinciden con los que la ponencia de Física de la Universidad de Cádiz señala como más frecuentes: no deducir las expresiones, no citar las leyes que se aplican y usar mal u omitir las unidades.

Error 1: Usar radianes cuando el enunciado da grados (o viceversa)

La calculadora tiene dos modos: DEG (grados) y RAD (radianes). Si el enunciado dice «ángulo de 30°» y tu calculadora está en modo RAD, el seno te va a dar un valor absurdo y ni te vas a dar cuenta hasta que veas que n₂ te sale 0.3 (imposible, los índices de refracción son ≥1).

Solución: Antes de empezar el examen, pulsa MODE en la calculadora y comprueba que está en DEG. Si el enunciado usa radianes (raro, pero pasa en ondas estacionarias a veces), cámbialo a RAD sólo para ese ejercicio y vuélvelo a DEG después.

Error 2: Redondear a mitad de camino y arrastrar el error

Calculas lambda en el primer apartado, te da 375,94 nm, y escribes 380 nm. Luego en el apartado b) usas ese valor redondeado para el siguiente cálculo. El error se propaga y el resultado final ya no coincide con el de la solución oficial.

Solución: Guarda el valor completo en la memoria de la calculadora (tecla STO). Usa ese valor para los cálculos siguientes. Redondea sólo en el resultado final que escribes en la hoja.

Error 3: No poner unidades, o ponerlas mal

Esto es un clásico. Calculas la frecuencia, te da 6×10¹⁴, y escribes «f = 6×10¹⁴». Sin Hz. Ojo, escribir «6×10¹⁴ s⁻¹» no es un fallo: s⁻¹ y Hz son la misma unidad. Lo que resta es no poner ninguna o poner una que no corresponde.

Solución: Escribe SIEMPRE la unidad al lado del resultado. Si no estás seguro de la unidad, derívala de la fórmula. Ejemplo: f = c/lambda → c está en m/s, lambda en m → f está en s⁻¹, que es Hz. Escribe «Hz» y ya.

Error 4: No justificar el signo de la imagen en lentes/espejos

Calculas s’ = -15 cm y escribes «la imagen está a 15 cm». Si el apartado pedía la naturaleza de la imagen, te falta lo importante: no has dicho si es real o virtual, ni si está delante o detrás de la lente. El enunciado pedía «determina la naturaleza de la imagen», no sólo la distancia.

Solución: Después de calcular s’, escribe UNA frase de interpretación. Ejemplo: «s’ = -15 cm. La imagen es virtual (s’ < 0), está del mismo lado que el objeto, a 15 cm de la lente." Así no regalas puntos.

Los problemas de ondas electromagnéticas y óptica en Física no son más difíciles que el resto de Física. Son más predecibles. Esa es la buena noticia. La mala: si no entrenas el reconocimiento de patrones, vas a perder puntos en ejercicios que, con 30 minutos de práctica, habrías clavado.

No necesitas ser un genio. Necesitas haber resuelto una buena tanda de ejercicios de los últimos años, haber anotado tus errores, y haber repetido los que fallaste hasta que te salgan en piloto automático. Eso es lo que separa un 6 de un 9 en esta parte del examen.

Ahora la pregunta es: ¿vas a seguir leyendo teoría, o vas a abrir un examen de junio 2023 y empezar a farmear puntos?